# Estudos e amostragem População, unidades, seleção aleatória, estudos observacionais e experiências. Página: https://resumos.rgo.pt/cadeiras/me/estudo-e-amostragem/ ## População, amostra e variável Durante uma semana, registas 30 tempos de arranque de vídeos numa residência. Cada medição indica quantos segundos decorreram desde o pedido até ao início do vídeo, por exemplo 2, 5 ou 3 segundos. Queremos estudar todos os arranques nessa residência durante essa semana. Essa lista de 30 tempos é a **amostra**, o conjunto de casos que mediste. O conjunto de todos os arranques nessa residência no período em estudo é a **população**, o conjunto sobre o qual queres concluir. Cada arranque é uma **unidade**. A **variável** é o tempo de arranque, a característica medida em cada unidade. Cada número da lista, como 2, 5 ou 3 segundos, é um **valor observado** dessa variável. | Papel | Neste exemplo | | --- | --- | | Unidade | um arranque de vídeo | | Variável | tempo de arranque, em segundos | | Valor observado | 2, 5 ou 3 segundos | | Amostra | os 30 arranques observados | | População | todos os arranques no período em estudo | Se os 30 tempos vierem todos da mesma noite com a rede congestionada, a amostra pode sobrestimar os tempos do resto da semana. Antes de calcular uma média, verifica se a seleção inclui as condições sobre as quais queres concluir. Um parâmetro descreve a população, por exemplo a média $\mu$. Uma estatística é calculada a partir da amostra, por exemplo $\bar x$. A média dos tempos medidos é conhecida; a média de todos os tempos da população pode continuar desconhecida. Delimita lugar, período e critérios de inclusão. «Os estudantes» é vago; «os estudantes inscritos numa licenciatura neste semestre» define melhor a população. Uma amostra voluntária pode representar sobretudo quem tem tempo ou interesse em responder. Aumentar o seu tamanho não elimina esse enviesamento. ## Selecionar aleatoriamente Numa **amostra aleatória simples sem reposição**, todos os subconjuntos de $n$ unidades da população têm a mesma probabilidade de ser escolhidos. Numerar as unidades e sortear $n$ números distintos concretiza essa ideia. Ter igual probabilidade de inclusão para cada unidade, por si só, não garante esta propriedade para todos os subconjuntos. Com reposição, uma unidade pode aparecer várias vezes. Escolhas feitas independentemente, com a mesma distribuição, originam o modelo de observações independentes e identicamente distribuídas, abreviado por **i.i.d.** Sem reposição numa população finita, as escolhas são dependentes. Se a fração amostrada for pequena, um modelo independente pode ser uma aproximação razoável. Se for grande, a dependência tem de entrar no cálculo; não se aplica automaticamente uma fórmula binomial. Uma amostragem **estratificada** divide a população em grupos, como anos curriculares, e seleciona aleatoriamente dentro de cada grupo. Para estimar uma média global, os pesos dos estratos devem corresponder à população, não apenas à quantidade de respostas obtidas. Se 80% dos arranques ocorrem de dia e 20% à noite, com médias amostrais de 2 e 6 segundos, a estimativa estratificada é $0,8(2)+0,2(6)=2,8$ segundos. Recolher dez medições em cada período e fazer a média sem pesos daria 4 segundos, atribuindo metade do peso à noite. ## Observar ou intervir Num estudo **observacional**, registamos características sem atribuir a condição em análise. Num estudo **experimental**, atribuímos tratamentos ou condições às unidades. Uma associação observada pode ter um fator perturbador: uma terceira variável relacionada com a condição e com o resultado. Por exemplo, computadores mais recentes podem usar uma nova versão de um programa e executar mais depressa. A diferença observada não isola o efeito da versão. Um estudo observacional prospetivo acompanha resultados futuros. Um estudo retrospetivo procura informação sobre acontecimentos passados. Ambos podem sofrer seleção, confundimento e erros de medição. A **seleção aleatória** da amostra apoia a generalização para a população. A **atribuição aleatória** de tratamentos apoia uma comparação causal, porque evita escolher o tratamento segundo características das unidades. São operações diferentes. Mesmo uma experiência aleatória pode não representar outras populações. Um grupo de controlo permite comparar condições. Quando há efeitos de expectativa, pode usar-se um placebo. Num estudo duplamente cego, participantes e avaliadores relevantes desconhecem a atribuição durante a avaliação. Estas medidas reduzem fontes de enviesamento; não substituem a aleatorização. ## Bloquear e emparelhar Num desenho por blocos, agrupas unidades semelhantes e aleatorizas a condição **dentro** de cada bloco. O objetivo é reduzir a variação de fatores conhecidos. Estratificar organiza a recolha; bloquear organiza a atribuição experimental. O emparelhamento é um caso particularmente útil: medir a mesma unidade antes e depois ou formar pares comparáveis. A análise usa as diferenças dentro dos pares. Dois grupos com o mesmo tamanho não são, só por isso, emparelhados. ## Comparação emparelhada de algoritmos Queremos comparar o tempo dos algoritmos A e B em tarefas de uma população definida. Selecionamos aleatoriamente 20 tarefas dessa população e executamos ambos em cada tarefa. Aleatorizamos a ordem de execução para reduzir efeitos de aquecimento da máquina. A unidade do par é uma tarefa. A variável de análise é $D=T_A-T_B$: um valor positivo favorece B. Existem 20 diferenças, não 40 observações independentes. A variação entre tarefas fica parcialmente removida pela comparação dentro de cada tarefa. Se A fosse executado nas tarefas pequenas e B nas grandes, o tamanho da tarefa seria um fator perturbador; se usássemos 20 tarefas diferentes para cada algoritmo, teríamos dois grupos independentes, com outra fórmula para o erro padrão. No relatório, descreve a população de tarefas, a seleção e as condições de execução, pois uma diferença de tempos numa única máquina não justifica uma conclusão sobre todos os equipamentos possíveis. ## Exercícios O desenho permite causalidade? Comparam-se voluntários que já usam uma aplicação de estudo com voluntários que não a usam. Os utilizadores obtêm notas maiores. Define uma limitação à conclusão de que a aplicação causou a melhoria e propõe uma experiência para a investigar. Pista A condição foi atribuída ou observada? Solução O estudo é observacional. Motivação pode influenciar a escolha da aplicação e a nota. Uma experiência atribuiria aleatoriamente a aplicação, mantendo condições de avaliação comparáveis e um controlo. Uma amostra representativa apoiaria a generalização; aleatorizar o tratamento, por si só, não a garante. Confere a tua resposta: * Identifica um fator perturbador ou a seleção voluntária. * Propõe atribuição aleatória da aplicação a unidades comparáveis. * Distingue o efeito na amostra da generalização para uma população. Erros frequentes Não basta aumentar o número de voluntários para remover confundimento. [Voltar à explicação](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/me/estudo-e-amostragem/#observar-ou-intervir) Inclusão igual chega? Uma população tem as unidades A, B, C e D. Escolhe-se, com probabilidade igual, a amostra $\{A,B\}$ ou $\{C,D\}$. Cada unidade tem probabilidade de inclusão 1/2. É uma amostra aleatória simples de tamanho 2? Justifica. Pista A definição refere todas as amostras possíveis. Solução Não. Existem seis subconjuntos de duas unidades, mas só dois podem aparecer. Uma amostra aleatória simples atribuiria probabilidade 1/6 a cada subconjunto. Aqui os dois pares admitidos têm probabilidade 1/2 e os outros zero. Confere a tua resposta: * Identifica os seis subconjuntos possíveis de tamanho 2. * Explica que quatro subconjuntos têm probabilidade zero. * Conclui que inclusão marginal igual não garante amostragem aleatória simples. Erros frequentes Não confundir probabilidades individuais de inclusão com probabilidades dos subconjuntos. [Voltar à explicação](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/me/estudo-e-amostragem/#selecionar-aleatoriamente) Qual é a unidade da análise? Doze servidores são medidos antes e depois de uma atualização. Há 24 tempos. Indica a amostra que deve entrar numa comparação emparelhada, as condições de independência e o significado de uma diferença antes menos depois positiva. Pista Preserva a identidade do servidor. Solução A amostra é constituída pelas doze diferenças. As duas medições do mesmo servidor podem estar relacionadas, por isso a independência exigida é entre pares. Uma diferença positiva indica um tempo menor depois. Numa inferência posterior para a média, a normalidade relevante será a das diferenças. Confere a tua resposta: * Forma doze diferenças, uma por servidor. * Exige independência entre servidores, não entre medições do mesmo servidor. * Interpreta uma diferença positiva como redução do tempo depois. Erros frequentes Ter 24 medições não permite tratá-las como 24 unidades independentes. [Voltar à explicação](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/me/estudo-e-amostragem/#bloquear-e-emparelhar)