# Cheat sheet

Fórmula, limites do ciclo e verificações rápidas do exemplo.

Página: https://resumos.rgo.pt/exemplo/folha-consulta/

## Soma de 1 até n

Para $n\in\mathbb{N}_0$:

$$
S_n = \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}.
$$

Caso vazio: $S_0=0$. Para $n\ge 1$, $S_n=S_{n-1}+n$.

| Consulta | Resultado |
| --- | --- |
| Último termo incluído | n |
| Limites do ciclo em Python | `range(1, n + 1)` |
| Valor inicial do acumulador | 0 |
| Custo do ciclo | Θ(n) atualizações |
| Custo da fórmula | Θ(1), se cada operação aritmética tiver custo constante |

Verifica $n=0$, $n=1$ e $n=4$: deves obter 0, 1 e 10. O limite de `range` é exclusivo. Inteiros de precisão arbitrária exigem uma análise do custo em bits se os valores crescerem sem limite.

[Rever a justificação e o código](https://resumos.rgo.pt/exemplo/apontamentos/#uma-ideia-de-cada-vez) · [Praticar](https://resumos.rgo.pt/exemplo/apontamentos/#exercicios)