Dependências funcionais e normalização

Bilhete	Sessão	Evento	Título atual
B1	S12	E3	Noite de Fado
B2	S12	E3	Noite de Fado

Se o título do evento mudar, é preciso corrigir as duas linhas, e escolher Bilhete como chave não elimina essa repetição. A normalização usa dependências funcionais para separar factos, como fizemos ao guardar o título em eventos; as regras vêm do domínio, não apenas das coincidências nos dados atuais. O cálculo de fechos e formas normais usa por isso uma relação de matrículas com dependências explícitas.

Dependência funcional e fecho

Em R(aluno, uc, docente, sala), vamos assumir três regras: um aluno pode frequentar várias UC; cada UC tem um docente; cada docente tem uma sala. Escrevemos uc → docente e docente → sala. A dependência X → Y diz que duas linhas que concordam em todos os atributos de X também concordam em Y. Não afirma que Y identifica X.

Por transitividade, uc → sala. A dependência (aluno,uc) → aluno é trivial, porque o lado direito já está no esquerdo. As regras de Armstrong são reflexividade, aumento e transitividade: se X → Y, então XZ → YZ; se também Y → Z, então X → Z.

O fecho X⁺ reúne os atributos que X determina. Começa em X e aplica dependências até deixar de acrescentar atributos:

Passo para {uc}⁺	Atributos conhecidos
Inicial	uc
uc → docente	uc, docente
docente → sala	uc, docente, sala

Falta aluno. {uc} não é superchave. {aluno,uc}⁺ contém os quatro atributos, logo é superchave. É chave candidata porque retirar qualquer dos dois atributos deixa de determinar tudo. Uma superchave pode ter atributos a mais; uma chave candidata é mínima por inclusão, não apenas a que tem menos caracteres.

Um atributo é primo se pertence a alguma chave candidata. Ao estudar 3FN precisas de todas as chaves candidatas, não só da chave primária escolhida para o SQL.

As anomalias que queremos retirar

Com (Ana,PFL,Joana,B204) e (Bruno,PFL,Joana,B204) na mesma tabela:

• Atualização: mudar a sala da Joana exige atualizar as duas linhas. Alterar só uma viola docente → sala.
• Inserção: não conseguimos guardar uma UC nova sem inventar uma matrícula, se aluno fizer parte da chave obrigatória.
• Eliminação: apagar a última matrícula de PFL também apaga a informação de quem a leciona.

Escolher um id artificial para cada linha não resolve nenhuma destas repetições. As dependências do domínio continuam a existir.

1FN, 2FN, 3FN e BCNF

Considera dependências não triviais que resultam das regras declaradas, incluindo as inferidas.

Forma	O que verificar
1FN	Cada posição contém um valor do domínio definido, sem um grupo repetido usado como várias linhas escondidas.
2FN	Está em 1FN e nenhum atributo não primo depende de uma parte própria de uma chave candidata.
3FN	Para cada X → A, X é superchave ou A é primo.
BCNF	Para cada X → Y não trivial, X é superchave.

Uma lista de UC separada por vírgulas numa coluna torna difíceis as restrições e as junções por UC. Converte-a numa relação de matrículas. O facto de o PostgreSQL suportar arrays e JSON não elimina a necessidade de escolher o modelo adequado ao problema.

Na nossa relação, uc → docente viola 2FN, pois UC é uma parte da chave (aluno,uc) e docente não é primo; docente → sala também impede BCNF, pois docente não é superchave da relação completa. Decompomos por isso em:

matricula(aluno, uc)      chave: (aluno, uc)
uc(uc, docente)           chave: uc
docente(docente, sala)    chave: docente

Em cada relação, os determinantes das dependências não triviais são chaves, sob estas regras. As três estão em BCNF. Se uma UC puder ter vários docentes, uc → docente deixa de valer e esta solução tem de mudar. Normaliza a partir das regras reais, não de uma relação que gostarias de ter.

Decomposição sem perda e preservação de dependências

Uma decomposição é sem perda quando juntar as projeções recupera exatamente a relação original, sem fabricar combinações. Para uma decomposição binária R1,R2, sob dependências funcionais, basta que os atributos comuns determinem todos os atributos de R1 ou de R2. Este critério também é necessário neste contexto.

Ao separar docente,sala do resto, a interseção é docente e docente → sala determina a primeira relação. Ao separar uc,docente, a interseção é UC e UC determina essa relação. Os dois passos são sem perda.

A decomposição preserva dependências se as regras projetadas nas relações novas permitem verificar todas as dependências originais, sem fazer uma junção. No exemplo, uc → docente e docente → sala ficam em tabelas próprias, logo são preservadas.

Contraexemplo: em R(A,B,C), sejam AB → C e C → B. As chaves candidatas são AB e AC. C → B satisfaz 3FN porque B é primo, mas viola BCNF porque C não determina A. Decompomos em CB e AC: é sem perda porque C determina CB. Porém, AB → C não fica preservada.

Instância de CB			Instância de AC
C	B		A	C
c1	b1		a1	c1
c2	b1		a1	c2

A junção produz (a1,b1,c1) e (a1,b1,c2), violando AB → C. Para impedir isto precisamos de coordenação entre tabelas, ou de uma decomposição que preserve a regra. BCNF reduz certas anomalias adicionais, mas nem sempre conserva todas as dependências; uma síntese em 3FN pode ser preferível quando essa conservação é essencial.

Sem perda descreve a reconstrução de dados originalmente válidos, enquanto preservação descreve a possibilidade de impedir novas escritas inválidas por verificações locais.

Resolver uma pergunta de normalização

1. Escreve os atributos e as dependências que o enunciado autoriza.
2. Calcula fechos para encontrar todas as chaves candidatas.
3. Identifica os atributos primos e testa a forma pedida.
4. Mostra uma dependência concreta que viola a forma, quando existe.
5. Decompõe e justifica separadamente ausência de perda e preservação de dependências.

Dizer «tem uma chave primária, portanto está normalizada» não demonstra uma forma normal. No exemplo das matrículas, a verificação depende das regras uc → docente e docente → sala, não da presença de uma PK artificial.

Desnormalização é uma decisão de custo

Depois de normalizar, pode haver uma leitura frequente cujo custo justifica guardar um valor derivado. Um total de bilhetes pagos por sessão evita contar sempre todas as linhas, mas precisa de ser atualizado em cada compra, cancelamento ou correção. Se um desses caminhos o esquecer, o total deixa de representar os dados.

Esta desnormalização troca certas leituras por mais armazenamento e coordenação nas escritas. Mede a carga antes e depois. Não é uma garantia automática de maior velocidade, nem uma razão para omitir as dependências e as invariantes do desenho. Um preço histórico da compra tem outro significado que o preço atual; guardá-lo não é duplicar o mesmo facto.