Desempenho

Um programa executa 600 milhões de instruções num CPU a 2 GHz, com média de 1,5 ciclos por instrução. Para decidir se outro compilador o acelera, precisamos do tempo da mesma tarefa, mantendo o resultado. A frequência, por si só, não inclui quantas instruções nem quantos ciclos são necessários.

A equação do processador

$$T_{\rm CPU}=N\times CPI\times T_c=\frac{N\times CPI}{f}.$$

$N$ conta instruções executadas, incluindo repetições; $CPI$ conta ciclos por instrução; $T_c$ é o período do relógio. Como $f=1/T_c$, 2 GHz correspondem a 0,5 ns por ciclo. O tempo de CPU não inclui, por si só, esperas em que o processo não executa. O tempo decorrido também pode incluir espera por I/O ou por outro processo, por isso compara a mesma medida nos dois sistemas.

Se um programa executa 600 milhões de instruções, com CPI 1,5 a 2 GHz:

$$T=\frac{600\times10^6\times1{,}5}{2\times10^9}=0{,}45\ \mathrm{s}.$$

O novo compilador reduz $N$ em 20%, para 480 milhões, mas aumenta o CPI para 1,8. Mantendo os 2 GHz:

$$T'=\frac{480\times10^6\times1{,}8}{2\times10^9}=0{,}432\ \mathrm{s}.$$

A razão de tempos é $0,432/0,45=0,96$: a tarefa demora menos 4%. A rapidez relativa é a razão inversa, $0,45/0,432\approx1,0417$, um aumento de 4,17%. As percentagens dos fatores não se somam.

Misturas de instruções

Mantém as 600 milhões de instruções do programa. Se 50% são operações ALU de 1 ciclo, 30% são acessos de 2 ciclos e 20% são saltos de 3 ciclos, podemos contar os ciclos por classe:

Classe	Instruções	Ciclos por instrução	Ciclos totais
ALU	300 milhões	1	300 milhões
Acesso	180 milhões	2	360 milhões
Salto	120 milhões	3	360 milhões

São 1020 milhões de ciclos para 600 milhões de instruções, logo $CPI=1,7$ e $T=0,51$ s a 2 GHz. Os saltos são 20% das instruções, mas ocupam $360/1020=35,29\%$ dos ciclos. A fração de instruções não é a fração de tempo.

Em geral, se $p_i$ é a fração das instruções da classe $i$:

$$CPI=\sum_i p_iCPI_i,\qquad\sum_i p_i=1.$$

Uma taxa de faltas por instrução já permite calcular ciclos perdidos por instrução. Se a taxa é por acesso a dados, multiplica-a também pelo número médio de acessos a dados por instrução, como em Políticas de cache.

Latência, taxa e programas finitos

Latência é o tempo de uma operação, desde o início até à conclusão. Throughput é a taxa de operações concluídas. Uma pipeline sobrepõe operações: pode terminar mais por segundo mesmo que cada uma demore mais.

Um fragmento curto paga enchimento e conclusão. Em cinco fases, 12 instruções independentes levam 16 ciclos, dando CPI efetivo $16/12\approx1,333$. O limite de uma instrução por ciclo só se aproxima em sequências longas. O cronograma da pipeline mostra como contar paragens e distinguir um traço finito do regime repetido.

A lei de Amdahl

Divide o tempo original numa fração acelerável $p$ e uma fração inalterada $1-p$. Se a parte acelerável melhora por fator $s$:

$$S=\frac{T_{\rm antes}}{T_{\rm depois}}=\frac{1}{(1-p)+p/s}.$$

Se 70% do tempo acelera 4 vezes, o novo tempo é $0,30+0,70/4=0,475$ do original. A rapidez relativa é 2,105. Mesmo eliminando toda a parte acelerável, o limite seria $1/0,30=3,333$.

O ganho de rapidez é $S-1$; a redução do tempo é $1-1/S$. Com $S=2$, a rapidez aumenta 100% e o tempo reduz 50%. São perguntas diferentes.

Para os mesmos 70% de tempo acelerável, acompanha o tempo que sobra:

Fator $s$ da parte acelerável	Parte inalterada	Parte acelerada	Tempo total relativo	Rapidez relativa
1	0,30	0,70	1	1
2	0,30	0,35	0,65	1,538
4	0,30	0,175	0,475	2,105
8	0,30	0,0875	0,3875	2,581
Sem tempo na parte acelerável	0,30	0	0,30	3,333

Duplicar $s$ de 4 para 8 só retira 0,0875 do tempo original. A parcela de 0,30 mantém-se em todas as linhas e determina o limite.

Para melhorias independentes de partes distintas, soma os seus tempos normalizados: $T'/T=p_1/s_1+p_2/s_2+\cdots$. Se duas melhorias atuam sobre a mesma parte, determina o seu efeito conjunto: contar essa fração duas vezes sobrestima o ganho.

Escolher a medida certa

MIPS mede instruções por segundo, não trabalho útil, por isso pode favorecer um programa que executa mais instruções para a mesma tarefa. A frequência também não considera CPI ou instruções executadas.

Para comparar várias tarefas, calcula a rapidez relativa de cada uma face à mesma referência. Uma média geométrica dessas razões resume o conjunto sem depender da unidade dos tempos. Não substitui a decisão sobre qual tarefa ou carga é relevante.